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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 2: Funciones

8 (F. Lineal). Hallar la función lineal cuyo conjunto de positividad es (3;+)(3; +\infty) y cumple que f(1)=4f(1)=-4

Respuesta

¡Uy, uy! Este es un típico ejercicio de parcial. Tenés que hallar la función lineal pero no te dan dos puntos, tampoco te dan la pendiente y un punto, sino que te dan el conjunto de negatividad y un punto. ¿Interesante, no? Bueno, como nos dan el conjunto de positividad (3;+)(3; +\infty), sabemos que la función es positiva para xx mayores a 3. Esto implica que en x=3x = 3, f(x)f(x) pasa de ser negativa a positiva, lo que indica que la recta cruza el eje xx juuuuuustamente en x=3x = 3. Entonces ya sabemos que esa es una raíz de la función y por lo tanto podemos decir que la recta pasa por el punto (3,f(3))=(3,0)(3, f(3)) = (3,0). Es decir ¡Te dieron un punto por donde pasa la gráfica de la función pero "camuflado"! 😉 Además, el enunciado nos dice que f(1)=4f(1)=-4, lo cual indica que la recta pasa por el punto (1,f(1))=(1,4)(1, f(1)) = (1,-4). ¡Listo! Tenés dos puntos de la recta, ya podés hallar su ecuación. La ecuación de una función lineal es de la forma f(x)=mx+bf(x)=mx+b, donde mm es la pendiente y bb es la ordenada al origen (corta al eje yy). Como tenemos los puntos (1,4)(1,-4) y (3,0)(3,0) podemos calcular la pendiente mm utilizando estas coordenadas: m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} Sustituyendo las coordenadas de los puntos obtenemos: m=4013=42=2m = \frac{-4-0}{1 - 3} = \frac{-4}{-2} = 2 Por lo tanto, la pendiente de la recta es m=2m=2. Ahora, sabiendo que la ecuación de una recta es y=mx+by = mx + b, podemos hallar el valor de bb (el término independiente) cuando la recta corta el eje y, es decir, en x=0x=0. Para esto, podemos utilizar uno de los puntos por los que pasa la recta. Usamos el punto (3,0)(3,0): 0=2.3+b0 = 2.3 + b

0=6+b0 = 6 + b 
b=6b = -6 Por lo tanto, la  función lineal es f(x)=2x6f(x)=2x-6.
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Paula
28 de mayo 22:52
profe de donde sacas el punto (1,f1) ??? no me queda claro
Julieta
PROFE
31 de mayo 10:26
@Paula Hola Pau, f(1) no es otra cosa que la función f(x) evaluada en x=1. Es decir que el punto P = (x, y) cuando x vale 1 sería: P=(1, f(1)). Es simplemente escribirlo de otra forma. Si tenés dudas sobre esto mirá el video de puntos en el plano de la segunda unidad que te va a ayudar a entenderlo bien.
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