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@Paula Hola Pau, f(1) no es otra cosa que la función f(x) evaluada en x=1. Es decir que el punto P = (x, y) cuando x vale 1 sería: P=(1, f(1)). Es simplemente escribirlo de otra forma. Si tenés dudas sobre esto mirá el video de puntos en el plano de la segunda unidad que te va a ayudar a entenderlo bien.
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8 (F. Lineal). Hallar la función lineal cuyo conjunto de positividad es y cumple que
Respuesta
¡Uy, uy! Este es un típico ejercicio de parcial. Tenés que hallar la función lineal pero no te dan dos puntos, tampoco te dan la pendiente y un punto, sino que te dan el conjunto de negatividad y un punto. ¿Interesante, no?
Bueno, como nos dan el conjunto de positividad , sabemos que la función es positiva para mayores a 3. Esto implica que en , pasa de ser negativa a positiva, lo que indica que la recta cruza el eje juuuuuustamente en . Entonces ya sabemos que esa es una raíz de la función y por lo tanto podemos decir que la recta pasa por el punto . Es decir ¡Te dieron un punto por donde pasa la gráfica de la función pero "camuflado"! 😉
Además, el enunciado nos dice que , lo cual indica que la recta pasa por el punto . ¡Listo! Tenés dos puntos de la recta, ya podés hallar su ecuación.
La ecuación de una función lineal es de la forma , donde es la pendiente y es la ordenada al origen (corta al eje ). Como tenemos los puntos y podemos calcular la pendiente utilizando estas coordenadas:
Sustituyendo las coordenadas de los puntos obtenemos:
Por lo tanto, la pendiente de la recta es .
Ahora, sabiendo que la ecuación de una recta es , podemos hallar el valor de (el término independiente) cuando la recta corta el eje y, es decir, en . Para esto, podemos utilizar uno de los puntos por los que pasa la recta. Usamos el punto :
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Por lo tanto, la función lineal es .
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Julieta
PROFE
31 de mayo 10:26